Si Ksatria dan Si Pembohong (Bagian 2)

Di akhir tulisan yang lalu, kita bertemu dengan Ceres dan Deimos.  Demikian percakapan kita dengan mereka berdua:

Ceres menunjuk Deimos dan berkata, “Dia adalah seorang pembohong!”

Deimos berkata, “Ceres dan saya adalah ksatria.”

Siapa yang ksatria, dan siapa yang pembohong?

***

Minggu lalu, saya memperkenalkan kepada Anda konsep negasi sebuah pernyataan.  Akan tetapi, apabila Anda jeli, pada kasus Andromeda dan Bellatrix, pernyatan yang kita negasi hanyalah sebuah pernyataan yang sederhana.  Contoh lain pernyataan sederhana adalah demikian:

1. Matahari terbit dari barat.
2. .
3. Dia Isabella.

Dalam kasus Ceres dan Deimos, kita bertemu dengan pernyataan majemuk, yakni pernyataan yang terdiri dari lebih dari satu pernyataan sederhana dan dihubungkan oleh suatu penghubung logika.

Hadirin yang berbahagia, perkenalkan: “dan“, yang biasa juga dikenal dengan simbolnya: .

Penghubung logika “dan” menunjukkan bahwa sebuah pernyataan yang mengandung dirinya benar apabila kedua pernyataan yang dihubungkan olehnya keduanya benar.  Sebagai contoh, pernyataan

Pita itu berwarna kuning dan kain itu berwarna hijau.

bernilai benar apabila memang pita yang Anda lihat warnanya kuning dan kain yang Anda lihat warnanya hijau.  Apabila Anda melihat pita berwarna kuning dan kain berwarna merah, pernyataan itu salah.

Mari kita lihat contoh yang agak lebih abstrak dari matematika.  Pernyataan

dan

akan bernilai benar apabila nilai .  Dapatkah Anda menunjukkan mengapa?

“Dan” punya teman yang tabiatnya agak lain, namanya “atau” — biasa dikenal dengan simbol .

Penghubung logika “atau” menunjukkan bahwa sebuah pernyataan yang mengandung dirinya benar apabila setidaknya salah satu pernyataan yang dihubungkan olehnya benar.  Sebagai contoh, pernyataan

Bakso itu panas atau pedas.

Akan bernilai benar apabila:

• Bakso yang Anda makan panas, tetapi tidak pedas.
• Bakso yang Anda makan pedas, tetapi tidak panas.
• Bakso yang Anda makan pedas DAN panas.

Dalam kehidupan sehari-hari, sebenarnya kata “atau” digunakan untuk menjelaskan sebuah “atau” yang lain, yaitu “atau-eksklusif” (exclusive or). Pernyataan yang dihubungkan dengan “atau-eksklusif” benar jika TEPAT SATU pernyataan yang dihubungkan olehnya benar.  Misalnya dalam kalimat,

Artis itu, apakah dari Jepang atau dari Korea?

tentu tidak mungkin seorang artis berasal dari Jepang dan Korea sekaligus.  Contoh lain dalam kasus bakso, apabila yang dimaksud adalah “atau-eksklusif”, maka bakso yang Anda makan tidak boleh pedas dan panas sekaligus.  Harus salah satu!

Dalam serial tulisan ini, silakan asumsikan yang saya pakai adalah “atau” jenis pertama.  Apabila saya maksud adalah”atau-eksklusif”, saya akan tuliskan demikian.

Nah, sekarang waktunya kita menyelesaikan masalah Ceres dan Deimos.

Pertama, asumsikan Ceres adalah pembohong.  Ini pernyataan sederhana, Anda mestinya tidak punya banyak masalah saat melakukan negasi, bukan? ;).  Negasi dari pernyataan ini adalah, “Deimos adalah seorang ksatria”.  Akan tetapi, apabila Deimos seorang ksatria, maka Ceres juga harus ksatria.  Kontradiksi!  Dengan demikian, Ceres haruslah ksatria.

Seperti biasa, mari memeriksa.  Asumsikan Deimos seorang pembohong…

Apa, ya, negasi dari sebuah pernyataan yang mengandung “dan“?

Oh ya, sebelum saya lupa, karena saya tidak menyertakan simbol negasi di tulisan yang lalu: simbol negasi adalah .

Ternyata, negasi dari sebuah pernyataan berjenis p dan q adalah tidak p ATAU tidak q.  Kalau menggunakan simbol:

.

Jadi, negasi dari pernyataan Deimos adalah “Saya pembohong, atau Ceres pembohong.”  Karena Ceres ksatria dan kita mengasumsikan Deimos pembohong, maka pernyataan ini benar.

Dengan demikian, Ceres ksatria, dan Deimos pembohong!

Mungkin di sini Anda bertanya, lalu kalau demikian, apa negasi dari “atau“? Mudah saja, negasi dari pernyataan p atau q adalah tidak p DAN tidak q.  Menggunakan simbol,

.

Nah, sekarang ilmu Anda sudah bertambah tentang logika! Sekarang waktunya berlatih.  Soal ini sedikit lebih menantang daripada yang telah kita kerjakan, tetapi dengan berusaha, pasti Anda bisa 🙂

***

Anda berjalan-jalan lagi di sekitar kerajaan Regnum.  Kali ini Anda bertemu tiga orang: Eridanus, Fomalhaut, dan Gemini.

Eridanus berkata, “Fomalhaut atau Gemini adalah ksatria.”

Fomalhaut berkata, “Eridanus pembohong, dan Gemini juga!”

Gemini diam saja.

Siapa yang ksatria dan siapa yang pembohong?